Una variable aleatoria (v.a) es una función que asigna un número real a cada resultado de un espacio muestra. Se acostumbra representarlas por lo general con las letras mayúsculas X, Y, Z y los posibles valores que pueden tomar por las letras minúsculas x, y, z en este estudio utilizaremos la X mayúscula y la x minúscula respectivamente. Las variables aleatorias pueden ser discretas o continuas
Variable Aleatoria Discreta
Las variables aleatorias discretas (vad) son aquellas que solamente pueden tomar un numero finito o infinito contable de valores.
Distribución de Probabilidad ó función de Probabilidad
Es aquella tabla o formula que asocia a cada valor de una variable aleatoria discreta su probabilidad despectiva
X = Xi | X1 | X2 | . . . | Xn |
P (Xi) | P (X1) | P (X2) | . . . | P (Xn) |
Función de Distribución Acumulada
Consiste en sumar cada valor de manera consecutiva hasta llegar al último valor con resultado de 1 por lo que se basa en las siguientes dos condiciones:
1) P (X = Xi ) = 0
2) F(X) = ∑ f( xi ) = 1
Valor Esperado, Esperanza Matemática o Media
µ = E (x)
µ = ∑ x * P(x)
Varianza
Se determina a partir de la siguiente expresión:
V(x) = ∑ (x- µ ) * P(x)
Desviación Estándar
σ = V(x)
Una variable discreta proporciona datos que son llamados datos cuantitativos discretos y son respuestas numéricas que resultan de un proceso de conteo.
La cantidad de alumnos regulares en un grupo escolar. El número de águilas en cinco lanzamientos de una moneda. Número de circuitos en una computadora. El número de vehículos vendidos en un día, en un lote de autos.
Variable aleatoria continua. Es aquella que se encuentra dentro de un intervalo comprendido entre dos valores cualesquiera; ésta puede asumir infinito número de valores y éstos se pueden medir.
La estatura de un alumno de un grupo escolar. El peso en gramos de una moneda. La edad de un hijo de familia. Las dimensiones de un vehículo.
DISTRIBUCIONES
Distribución de probabilidad. Es una distribución teórica de frecuencias que describe cómo se espera que varíen los resultados de un experimento. Existen diferentes tipos de modelos que permiten describir el comportamiento de fenómenos estadísticos que permiten hacer inferencias y tomar decisiones en condiciones de incertidumbre.
Se pueden clasificar en:
Distribuciones
Discretas
Continuas
Distribuciones discretas. Son aquellas donde las variables asumen un número limitado de valores, por ejemplo el número de años de estudio.
Continuas
Uniforme
Exponencial
Normal
Discretas
Binomial Hipergeométrica Multinomial Poisson
Distribuciones continuas. Son aquellas donde las variables en estudio pueden asumir cualquier valor dentro de determinados límites; por ejemplo, la estatura de un estudiante.
